Задание 18/13. Фигуры на квадратной решетке (параллелограмм, ромб, трапеция, многоугольник)

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S= (3+7)/2*6=30

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне: S= 7*2 = 14

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 16.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 8.

На рисунке изображена трапеция   . Используя рисунок, найдите sin⁡∠ВAH

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный поэтому: sin⁡∠ВAH= BH/AB. Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы: AB: AB= √(AH^2+ BH^2 ) = √(3^2+ 4^2= ) √(9+16)= √25=5. Тогда: sin⁡∠BAH= BH/AB= 4/5=0,8

На рисунке изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin⁡∠HBA.

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный, поэтому: sin⁡∠HBA= AH/AB. Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB: AB=√(AH^2+BH^2)=√(3^2+4^2)= √(9+16)= √25=5. Тогда: sin⁡∠HBA= AH/AB= 3/5=0,6

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Найдём площадь данной фигуры по формуле Пика:
S = В + Г/2 − 1,
где В — число узлов сетки внутри фигуры, Г — число узлов сетки на границе фигуры, включая вершины. Получаем:
S = 15 + 13/2 − 1 = 20,5. Приведём другое решение.
Площадь данной фигуры равна разности площади квадрата и двух треугольников: S=6*6-0.5*1*1-0,5 *5*6=36-0,5-15=20,5

На рисунке изображен ромб ABCD. Используя рисунок, найдите tg⁡∠CDO

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Треугольник COD — прямоугольный, поэтому: tg⁡∠CDO=CO/DO=6/8=0,7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований, т.е (2+8)/2 = 5

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 19.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно, равна 8.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображён параллелограмм. Найдите длину его большей высоты. Ответ дайте в сантиметрах.

Большей будет высота, проведённая к меньшей стороне. По рисунку видно, что длина большей высоты параллелограмма равна 5 см.

На рисунке изображена трапеция ABCD. Используя рисунок, найдите

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего катета к гипотенузе. Треугольник BAH — прямоугольный, поэтому: cos⁡∠ HBA=BH/AB. Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы AB: AB = √((AH)^2+(BH)^2)= √(6^2+8^2 ) = √(36+64)= √100=10. Тогда: cos⁡∠ HBA=BH/AB=8/10=0,8

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь фигуры, изображённой на рисунке.

Площадь данной фигуры равна разности площади квадрата и двух треугольников: S=5*5-0.5*1*1-0,5 *5*4=25-0,5-10=14,5

На рисунке с размером клетки 1×1 изображен параллелограмм ABCD. Используя рисунок, найдите sin⁡∠BDC

Синус угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к гипотенузе. Треугольник BDC — прямоугольный, поэтому sin⁡∠BDC=BC/CD. Вычислим по теореме Пифагора длину гипотенузы CD: CD=√(BC^2 +BD^2) =√(6^2)+ 8^2)= √100=10. Тогда: sin⁡∠BDC=BC/CD=6/10=0,6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 6.

Найдите синус острого угла трапеции, изображённой на рисунке.

Введем обозначения, как показано на рисунке и проведём высоту трапеции СH. В прямоугольном треугольнике BCH длины катетов равны 3 и 4, поэтому гипотенуза равна √(4^2 )+ √(3^2 )=5. Следовательно, искомый синус острого угла B, равный отношению противолежащего углу катета CH к гипотенузе BC, равен 4/5

Площадь одной клетки равна 1. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Найдём площадь данной фигуры по формуле Пика:
S = В + Г/2 − 1
где В — число узлов сетки внутри фигуры, Г — число узлов сетки на границе фигуры, включая вершины. Получаем:
S = 5 + 8/2 − 1 = 8. Площадь данной фигуры равна разности площади квадрата и двух трапеций:S=4*4-(1+2/2*2*1-(1+4)/2*2=16-3-5=8

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне: S= 3*7 = 21

На рисунке изображен ромб . Используя рисунок, найдите tg⁡∠OBC

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему. Треугольник OBC — прямоугольный, поэтому: tg⁡∠OBC=OC/BO=3/4=0,75

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме оснований: (9+3)/2 = 6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту. Таким образом, S= 5*4 = 20

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Длина средней линии трапеции равна полусумме её оснований, т.е. (2+10)/2 = 6

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

Из рисунка видно, что длина большей диагонали ромба — 6.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Площадь данной фигуры равна выделенным клеткам. Посчитаем клетки — их 11. Таким образом, площадь равна 11.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Средняя линия трапеции равна половине суммы оснований. Основания трапеции равны 5 и 9, следовательно, средняя линия равна (5+9)/2 = 7

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображена фигура. Найдите её площадь.

Посчитаем количество клеток внутри закрашенной области: их 12.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1см × 1см изображена трапеция. Найдите её площадь. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. Таким образом, S= (2+3)/2 * 4 = 10

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к данной стороне: S= 7*6 = 42

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите длину его большей диагонали.

По рисунку видно, что длина большей диагонали равна 8.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён параллелограмм. Найдите его площадь.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на проведенную к нему высоту. Таким образом, S= 6*3 = 18