18/1 Фигуры на квадратной решётке (углы)

Найдите угол АВС

Проведем дополнительные построения. Угол - центральный и равен 135°. Большая дуга равна Искомый угол опирается на большую дугу , он является вписанным, а , значит, равен половине дуги

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

Найдите тангенс угла , изображённого на рисунке.

Достроим данный угол до прямоугольного треугольника (т. е. опустим высоту BH на прямую ОА). В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°.

Найдите угол АВС

Искомый угол АВС опирается на 1/8 часть окружности: 360:8=45. Так как угол является вписанный, он равен половине дуги, на которую опирается, т.е. 22,5

Найдите тангенс угла АОВ

Найдем каждую из сторон треугольника АОВ, чтобы показать, что он прямоугольный.
Таким образом,

Найдите тангенс угла АОВ. Размер клетки 1 × 1.

Найдем каждую из сторон треугольникаАОВ , чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Проведём вспомогательное построение. Заметим, что дуга AC составляет ровно четверть окружности, следовательно, она равна 360°/4 = 90°. Угол ABC — вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается, значит, он равен половине дуги AC: 90°/2 = 45°. Треугольник — равнобедренный, следовательно,

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

На квадратной сетке изображён угол А . Найдите tg A .

Опустим перпендикуляр BH. Треугольник ABH — прямоугольный. Таким образом,

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Центральный угол АОС равен 135°. Угол АВС опирается на ту же дугу, что и АОС, но является вписанным, поэтому равен его половине, т.е. 67,5°

Найдите тангенс угла АОВ.

Найдем каждую из сторон треугольника ОНВ, чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите угол АВС.

Проведём дополнительное построение, как показано на рисунке. Заметим, что тангенс угла НОС равен единице, следовательно, центральный угол АОС равен 45°. Угол АВС опирается на ту же дугу, что и АОС, но является вписанным и равен половине угла АОС, т. е. 22,5°.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс острого угла, изображённого на рисунке.

Проведем дополнительное построение (см. рис.). Тангенс угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему, поэтому он равен 4 : 2 = 2.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах

Впишем в окружность квадрат так, как показано на рисунке. Стороны квадрата отсекают на окружности равные дуги. Поэтому градусная мера дуги AC, на которую опирается угол ABC, составляет 3/4 полного угла 360°, т. е. равна 270°. Угол ABC вписанный, поэтому он равен половине дуги, на которую опирается. Следовательно, угол ABC равен 135°.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс угла АОВ

Найдем каждую из сторон треугольника ВОН, чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Достроим данный угол до прямоугольного треугольника (т. е. опустим высоту BH на прямую ОА). В прямоугольном треугольнике тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилежащему, следовательно

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол АОС равен 135°. Большая дуга АС равна 360°-135°=225°. Угол АВС опирается на эту дугу, но является вписанным и равен половине этой дуги, т.е. 112,5°.

Найдите тангенс угла АОВ.

Найдем каждую из сторон треугольника ВНО, чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите тангенс угла AOB, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс угла, изображённого на рисунке.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, изображённый на рисунке. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему

Найдите тангенс угла AOB, изображенного на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Проведем дополнительные построения. Угол АОС — центральный и равен 45°. Угол АВС опирается на ту же дугу, что и АОС, но является вписанным, поэтому равен половине угла АОС, т. е. 22,5°.

Найдите тангенс угла АОВ.

Найдем каждую из сторон треугольника ОВН, чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Угол АВС опирается на дугу, которая составляет четверть окружности, т.е. 90°. Так как угол АВС- вписанный, то он равен половине дуги, т.е. 45°
Ответ: 45

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс угла АОВ.

Найдем каждую из сторон треугольника , чтобы показать, что он прямоугольный.

Найдите тангенс угла АОВ.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Центральный угол равен 135°. Угол опирается ну ту же дугу, что и , но является вписанным, поэтому равен его половину, т.е. 67,5°
Ответ: 67,5

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.
Решение.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите тангенс угла АОВ, изображённого на рисунке.

Опустим перпендикуляр из точки B на прямую AO для получения прямоугольного треугольника. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Проведем дополнительные построения. Угол АОС- центральный и равен 135°. Искомый угол АВС опирается на ту же дугу, что и АОС, но является вписанным и равен половине угла АОС, т.е. 67,5°

Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Угол АВС опирается на дугу, градусная мера которой составляет 1/4 всей окружности, т.е. 90 градусов. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, т.е. угол АВС=45 градусов